Узнаем как рассчитать объем цилиндра формулы, пример задачи

Рассчитать объем цилиндра

Рассчитать объем цилиндра.

Рассчитать объем цилиндра вы можете по высоте и радиусу основания, высоте и площади основания, высоте и диаметру основания.

Калькулятор расчета объема цилиндра:

Выберите, по каким параметрам вы хотите рассчитать объем цилиндра. Результат расчета получается в литрах, кубическим сантиметрах и кубических метрах .

Формулы расчета объема цилиндра:

Формула расчета объема цилиндра по высоте и радиусу основания:

V – объем цилиндра,

π – число пи, π ≈ 3,1415926535,

r – радиус основания,

h – высота цилиндра.

Формула расчета объема цилиндра по высоте и площади основания:

V – объем цилиндра,

S – площадь основания цилиндра,

h – высота цилиндра.

Формула расчета объема цилиндра по высоте и диаметру основания:

V – объем цилиндра,

π – число пи, π ≈ 3,1415926535,

d – диаметр цилиндра,

h – высота цилиндра.

Цилиндр:

Цилиндр (др.-греч. κύλινδρος – «валик, каток») – это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

В свою очередь цилиндрическая поверхность – это поверхность , образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

Основания цилиндра – это плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.

Боковая поверхность цилиндра – это цилиндрическая поверхность между плоскостями оснований.

Виды цилиндров:

Прямой цилиндр – это цилиндр, у которого образующие перпендикулярны основанию.

Наклонный цилиндр – это цилиндр, у которого образующие не перпендикулярны основанию.

Круговой цилиндр – это цилиндр, основанием которого является окружность (круг).

Читайте также:  Сокол сапсан - описание птицы, полет, гнездо, скорость

Прямой круговой цилиндр – это цилиндр, который одновременно является и прямым, и круговым. Прямой круговой цилиндр – это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника на 360° вокруг его стороны, являющейся одновременно осью симметрии цилиндра.

У прямого кругового цилиндра образующая (l) равна его высоте (h).

Диаметр цилиндра ( d) – это диаметр основания цилиндра.

Высота цилиндра ( h) – это расстояние между основаниями цилиндра.

Ось симметрии прямого кругового цилиндра – это прямая , соединяющая центры окружности оснований цилиндра.

Осевое сечение прямого кругового цилиндра – это сечение прямого кругового цилиндра плоскостью, которая проходит через его ось. Данное сечение является прямоугольником.

Формула объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Вам будет интересно: Система — это. Значение слова «система»

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Читайте также:  Подогрев сидений встраиваемый, какой лучше Емеля или Waeco

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.

Площадь поверхности цилиндра

У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность.

Вершина и основание цилиндра являются окружностями, их легко определить.

Известно, что площадь окружности равна πr 2 . Поэтому, формула площади двух окружностей (вершины и основания цилиндра) будет иметь вид πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Боковая поверхность цилиндра

Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Для того чтобы лучше представить эту поверхность попробуем преобразовать её, чтобы получить узнаваемую форму. Представьте себе, что цилиндр, это обычная консервная банка, у которой нет верхней крышки и дна. Сделаем вертикальный надрез на боковой стенке от вершины до основания банки (Шаг 1 на рисунке) и попробуем максимально раскрыть (выпрямить) полученную фигуру (Шаг 2).

Читайте также:  Технологический провал Т-34 как США во время войны модернизировали для СССР легендарный танк svobodu

После полного раскрытия полученной банки мы увидим уже знакомую фигуру (Шаг 3), это прямоугольник. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Вершина исходного цилиндра является окружностью, а мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr. На рисунке она отмечена красным цветом.

Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника. Сторонами этого прямоугольника будут длина окружности(L = 2πr) и высота цилиндра(h). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон – S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра

Наконец, если мы сложим площадь всех трёх поверхностей, мы получим формулу площади полной поверхности цилиндра. Площади поверхности цилиндра равна площадь вершины цилиндра + площадь основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра или S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Иногда это выражение записывается идентичной формулой 2πr (r + h).

Примеры расчета площади поверхности цилиндра

Для понимания приведенных формул попробуем посчитать площадь поверхности цилиндра на примерах.

1. Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 2, высота равна 3. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок. = 2 * 3,14 * 2 * 3

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 37,68.

2. Как найти площадь поверхности цилиндра, если высота равна 4, а радиус 6?

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Площадь поверхности цилиндра равна 376,8.

3. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна 24π, а диаметр основания — 3. Найдите высоту цилиндра.

Из формулы расчета площади боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh следует, что высота равна:

Значение радиуса получаем из формулы: d = 2r

Ссылка на основную публикацию
УАЗ-452 — характеристики, фото видео обзор Буханка
УАЗ-452 - характеристики, фото видео обзор Буханка Марка автомобиля: УАЗ Страна производитель: СССР Год выпуска: 1965 Тип кузова: Микроавтобус Впервые...
У Sukhoi Superjet проблема с аварийными трапами
Ликвидация скважин в Калининграде, консервация скважин ООО «Артезианские скважины» Если скважина не используется в течение длительного времени или ее дальнейшая...
У каких металлов высокая теплопроводность
У какого металла самая высокая теплопроводность Теплопроводность металлов в зависимости от температуры В таблице представлена теплопроводность металлов в зависимости от...
УАЗ-Гусар — все про оружие человечества
УАЗ Скорпион - цена, купить, характеристики, фото Врятли вам повезет увидеть в живую UAZ Skorpion, цена этого вездехода оказалась непомерной:...
Adblock detector